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MUR DE PLANCK
Définition : ce terme désigne un moment particulier de l’univers, une phase par laquelle il est passé et qui se caractérise par le fait que les théories physiques actuelles sont impuissantes à décrire ce qui s’est passé en amont de cette phase. L’énergie, la longueur et la durée qui lui sont associées, dites de Planck elles aussi, valent respectivement : 10x19 GeV, 10x-35 mètre et 10x-43 seconde.
En cosmologie quantique, ces paramètres définissent une limite, le « mur de Planck », bornant un micro domaine d’espace-temps à l’intérieur duquel toute mesure est impossible car elle serait en contradiction avec les limites fixées par le principe d’indétermination de Heisenberg.
Max PLANCK (1858-1947)
 : Physicien allemand
 Prix Nobel de physique en 1918 pour ses travaux en théorie des quanta.
Problématique à laquelle M.Planck du faire face :
• La lumière voyage comme une onde électromagnétique.
• A la fin du XIX° siècle, les lois de Newton et les équations de Maxwell semblaient décrire quasiment tout du monde physique.
• Mais ces lois ne pouvaient expliquer la nature de la lumière rayonnée par les corps noirs.( corps noir : objet qui absorbe ou émet tout le rayonnement électromagnétique qu’il reçoit, donc idéal pour conduire des expériences sur la transformation de la chaleur en rayonnement électromagnétique).
• La courbe de rayonnement prédite par la physique classique de Newton et Maxwell ne correspondait pas avec le résultat des expériences. Tout corps chaud devait rayonner une énergie infinie dans les très courtes longueurs d’ondes, à l’extrémité ultraviolette du spectre. La non observation de cette prédiction - en fait le pic de rayonnement se situait dans l’infrarouge - est connue sous le nom de « catastrophe ultraviolette ».
Cette anomalie montra l'échec des théories classiques de la physique dans certains domaines et constitua une des motivations pour la conception de la physique quantique : en 1900, Max Planck en jeta les prémisses, permettant de résoudre le problème du rayonnement du corps noir avec sa loi de Planck..
Pour conduire des expériences, L'objet réel qui se rapproche le plus du modèle du corps noir est l'intérieur d'un four. Afin de pouvoir étudier le rayonnement dans cette cavité, une de ses faces est percée d'un petit trou laissant s'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique en fonction de la température. Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement à toutes les longueurs d’ondes : théoriquement des ondes radio aux rayons X, en passant par la lumière visible. Cette émission est due à l'agitation des atomes, assimilés à de petits « oscillateurs ». En effet, la température mesure l'agitation des atomes (ceux-ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte comme un dipôle électrostatique vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne donc de l'énergie.
A noter qu’à cette époque, on ne connaît pas encore la structure intime de l’atome (noyau et couches électroniques) qui ne sera précisée qu’en 1913 par Niels BOHR.
La catastrophe ultraviolette est l’erreur mise en évidence pour les courtes longueur d'ondes (correspondant à T > 5000K) du modèle classique (courbe en noir semblant indiquer une énergie infinie aux hautes fréquences, vers l’ ultraviolet !), donnant l'énergie émise par un corps noir idéal . La courbe correcte est celle en bleue prédite par la loi de Planck: pic d’intensité dans l’infrarouge
Planck déduit sa loi de façon empirique. Il la justifie en postulant que l'énergie émise ou absorbée par les oscillateurs ne se fait que par petits paquets d’énergie E. Ces paquets seraient directement reliés à la fréquence des oscillations selon la formule qu'il expose le 14 décembre 1900 :
E = h v où E = quantum d’énergie
h est la constante de Planck = 6,63.10x-34 Joule.seconde
ν est la fréquence du rayonnement électromagnétique.
Cette hypothèse permet de limiter l'excitation des oscillateurs aux courtes longueurs d'ondes, puisqu'ils ne peuvent absorber qu'une énergie au moins égale à hν.
La catastrophe ultraviolette est donc évitée, car les états vibratoires de haute fréquence qui pourraient exister d'après des considérations géométriques ne peuvent pas être excités à cause de leur énergie d'excitation minimale hν trop importante, et ne participent donc pas à la densité d'énergie dans la cavité. La densité spectrale d'énergie diminue donc avec les plus hautes fréquences après être passée par un maximum, et la densité totale d'énergie reste finie.
Ceci est caractérisé par le pic des courbes de couleur du diagramme ci-dessus !
À l'époque, cette relation n'est considérée que comme un artifice de calcul mathématique. L'idée de quantification est développée par d'autres, notamment Einstein qui en étudiant l’effet photoélectrique( pour lequel il recevra le prix Nobel en 1921) propose un modèle et une équation dans lesquels la lumière est non seulement émise mais aussi absorbée par paquets ou photons.
C'est l'introduction de la nature corpusculaire de la lumière et de la fameuse « dualité onde-particule » de la lumière !
Commentaires sur l’interprétation du Mur de Planck ( par Etienne Klein dans son livre récent : « Discours sur l’Origine de l’Univers »):
Ce mur se caractérise par des paramètres hors norme, qu’on a pris l’habitude d’exprimer sous forme d’un temps, d’une longueur et d’une énergie caractéristiques, tous trois dits » de Planck ».
Il existe en physique ce qu’on appelle des « constantes universelles », qui structurent les lois fondamentales, donc les théories.
Parmi elles, on trouve bien sûr la constante de la gravitation introduite par Newton et la vitesse de la lumière qui joue un rôle déterminant dans les théories relativistes. Ces deux constantes interviennent ensemble en relativité générale, puisque celle-ci est, par construction, une théorie relativiste de la gravitation. Une autre constante universelle, appelée constante de Planck, intervient quant à elle dans la description des phénomènes quantiques . Le mur de Planck correspond à des circonstances dans lesquelles les phénomènes quantiques et gravitationnels commencent à vraiment s’imbriquer, sa description doit faire intervenir ensemble ces trois constantes fondamentales. Comment le caractériser ? Un raisonnement mathématique élémentaire donne une estimation des grandeurs physiques qui permettent d’appréhender le mur de Planck(*). Il conduit aux résultats suivants :
L ‘énergie de Planck vaut dix milliards de milliards de fois l’énergie de masse d’un proton, soit 10x19 GeV(**). C’est dire si à l’époque du mur de Planck, la matière était agitée, affolée de façon paroxystique….
La longueur de Planck est égale à quelque 10x-35 mètres, soit dix-sept ordres de grandeur de moins que la taille d’un quark ou d’un électron. On l’interprète en disant qu’en deçà de cette échelle de distance, la notion d’espace telle que nous la décrivons dans nos théories physiques n’a plus de sens : elle s’effondre littéralement.
Le temps de Planck vaut quant à lui à peu près 10x-43 seconde. Pour exprimer ce résultat, on a pris malheureusement l’habitude de dire que le mur de Planck correspond à l’univers tel qu’il était « 10x-43 seconde après le big bang ». Or cela constitue un double abus de langage : d’une part, cette façon de parler admet implicitement l’existence d’un temps zéro alors que celui est fictif, comme nous l’avons vu ; d’autre part, avant le mur de Planck, le concept de temps devient lui-même aussi problématique que celui d’espace, au point qu’il n’est plus possible de donner le moindre sens à la notion de durée, en l’occurrence à celle qui se serait écoulée entre le big bang et le temps de Planck.
Résumons nous : au temps de Planck, c’est à dire lors de la période de l’univers la plus ancienne que nos équations (et nos seules équations) parviennent à concevoir, l’univers était nerveux et sec, minuscule et gorgé d’énergie, et son espace-temps avait une structure « bizarre ».
Pour remonter plus avant dans le passé et se rapprocher de l’hypothétique origine de l’univers, il faut impérativement devenir capable de franchir ce mur impressionnant.
Pour y parvenir, pas d’autre stratégie possible que de mettre sur pied une théorie unifiant la physique quantique, qui décrit la matière et ses interactions, et la relativité générale, qui décrit la façon dont cette matière structure l’espace-temps par le biais de la gravitation, et s’entremêle même avec lui.
C’est justement sur cette théorie de la gravitation quantique que butent les physiciens depuis de nombreuses années, malgré des efforts intenses !
(*) Ce raisonnement s’appuie sur le fait que chacune des constantes universelles (G désigne la constante de la gravitation introduite par Newton, c la vitesse de la lumière de la relativité générale et h la constante de Planck) s’exprime selon une unité bien définie ( la vitesse de la lumière, pour ne citer qu’elle, s’exprime en mètres par seconde).
On peut donc les combiner de façon à obtenir trois grandeurs, la première s’exprimant en une unité de longueur, la deuxième en une unité de temps et la troisième en une unité d’énergie. La longueur de Planck, le temps de Planck et l’énergie de Planck sont ainsi donnés respectivement par les expressions :
- Longueur : lp = (hG/cx3)x1/2 = 1,616.10x-35 mètre
- Temps : tp = (hG/cx5)x1/2 = 5,390.10x-44 seconde
- Energie : Ep = (hcx5/G)x1/2 = 1,22.10x28 électronvolts, qui correspond à une
- Température : Tp = (hcx5/Gkx2)x1/2 = 1,42.10x32 degré Kelvin
(**) L’électronvolt est l’unité d’énergie utilisée en physique des particules . Un électronvolt correspond à 1,6X10x-19 Joules. Le MeV vaut un million d’électronsvolts et le GeV un milliard d’électronvolts.
Nota :
La formule E=hv est à la physique quantique ce que E=mc2 est à la relativité générale !
